문명과 수학 이야기 Civilization and Mathematics

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강태공math

심화 유형 수학 문제 고등 수학 레벨 테스트 문제 | 도함수의 활용 | 미분의 활용을 통한 최대와 최소 수학Ⅱ의 미분 단원의 도함수의 활용을 공부한 후 자가 점검 및 반복 숙달을 위해 만든 영상입니다. 선생님들도 수업 전 전체 개념 점검 용으로 좋습니다. 개념을 배운 후 문제에 자연스럽게 적용하기 위해서는 여러 번 풀어보는 것이 좋습니다. 참고로 이 문제들을 시간 내로 다 풀려면 그 단원에 대하여 충분히 공부가 되어있어야 하며 약간의 문제 유형에 대한 암기가 깔려있어야 시간 내로 풀 수 있을 것입니다. 다른 사람에게 보여 주기 위해 하는 것이 아니라 자신을 위해 하는 것입니다. 그러니 더 긴장감 있게 더 꼼꼼하게 풀어주세요. 많은 학생들이 수학에 자신감을 가지게 되었으면 좋겠습니다. 이 문제를 활용하시는 선생님들도 학생들에게 시간 제약 있게 풀게 해주시고, 가능하면 출처를 명시해주시면 감사하겠습니다. 좋은..
수학문제 레벨테스트를 이용한 수학 최상위 공부법 안녕하십니까? 강태공입니다. 오늘은 "수학레벨테스트를 활용한 수학공부법"에 대하여 설명을 드리려 합니다. 자 여길 보시면 두가지 테스트가 있죠. 홈 화면 입니다. 또는 재생목록으로 보셔도 되구요. 하나는 기본유형과 필수유형으로 구성된 '강테' 또 다른 하나는 심화유형으로 구성된 'THE KING'이 있습니다. 그리고 저 오른쪽 사이드에 있는 계급도가 있죠. 사실 시간내에 저 계급도의 최상위를 가기는 쉽지 않습니다. 하지만 서울대, 의대, 경찰대 등을 바라보는 학생들은 꼭 이뤄내야만 하는 수치이기도 하죠. 사실 '강테'도 뛰어난 학생들의 질문들이 같이 포함이 되어있어서 쉽기만 하지 않습니다. 완전 기본이 되는 문항은 교과서나 기본문제집을 통해서 연습을 하시면 됩니다. 여기에서는 직접적인 시험과 연관이 ..
수학문제 창의력을 키워주는 성냥개비 문제와 수학 퍼즐 그리고 수학 퀴즈 창의적인 사고가 중요한 시대에 살고 있는 아이들은 어떻게 키워야 할까요? 책을 많이 읽는 것이 좋다는 건 누구나 다 아는 얘기에요. 책은 지식 습득과 사고력 증진을 위해 읽어요. 그러나 책을 읽은 아이가 지루해질 때는 새로운 전환이 필요해요. 작은 성취감을 느끼게 해줄 이런 수수께끼같은 퀴즈나 책을 읽고 느낀 점을 주변의 가족하고 토론을 하면 아이가 많은 사고의 가지들이 생길꺼에요. 좀 더 나아가 관심이 생긴 카테고리에는 더 심화적인 지식을 쌓게 유도해주는 과정이 필요해요. 그런 아이들이 재밌게 놀면서 참여할 수 있는 성냥개비 문제와 수학 퍼즐을 영상으로 만들어 봤어요. 물론 아이들 뿐만 아니라 어른들도 두뇌 활성화를 위해 좋아요. 아이들에게는 문제 부분에서 일시정지하고 풀게 해주세요. 더 좋..
문명 속에 수학 이야기 무리수와 바빌로니아법, 제단의 수학, 알렉산드리아의 헤론법 그리고 뉴턴랩슨법, 연분수 무리수 강태공math 유리수가 아닌 수를 무리수라고 합니다. 소수로 나타내면 순환하지 않는 무한소수가 됩니다. 실수 가운데 두 정수의 비로 나타나는 수, 즉 분수로 표현할 수 없는 수를 의미합니다. 수의 개념은 자연수에서 정수, 정수에서 유리수, 유리수에서 실수로 확장됩니다. 무리수의 역사 무리수의 시작은 정확하지 않지만, 가장 오래된 기록 중 하나는 기원전 350년 경의 아리스토텔레스의 논증입니다. 그의 저서 "분석론 전서(Prior Analytics)"에 나타난 논증은 '피타고라스 정리를 이용하여 대각선의 길이와 한 변의 길이의 비가 이라고 할 때 모순이 된다.'입니다. 만약 m과 n이 둘 다 짝수이면 2로 약분한 다음 생각할 수 있으므로 둘 중 하나는 홀수라고 가정할 수 있습니다. 이므로..
지식 백과 고대 그리스 문화와 동양의 문화가 융합한 헬레니즘 문명 헬레니즘 문명 헬레니즘 기원전 323년 ~ 146년까지의 시대를 헬레니즘 시대라고 합니다. 알렉산드로스 대왕이 정복전쟁을 벌이며 넓힌 정복지가 "프톨레마이오스 왕국", "셀레우코스 왕국", "마케도니아", "에페이로스" "페르가몬 왕국" 등, 중동과 서남 아시아에서 고대 이집트까지 이르는 대제국으로 발전했습니다. 오늘날 아프가니스탄과 파키스탄 일부 지역과 중앙 아시아 초원 지대까지가 정복지였습니다. 이러한 시대적 배경으로 헬레니즘 문명은 고대 그리스와 중동, 서남 아시아의 문화가 융합된 문명이 되었으며 헬레니즘이라는 명칭에 대해서는 일부 학자들과 이견이 있었지만 그 시대를 잘 표현한다고 생각하여 지금까지 사용하는 표현입니다. 고대 그리스 철학이 아테네를 넘어 헬레니즘 세계로 뻗어나갔으며, 정복지의 사..
문명 속에 수학 이야기 고대 이집트와 고대 중국 수학자 조충지의 π 원주율 ( pi ) 이야기 고대 중국 수학자인 조충지의 원과 원주율 이야기와 고대 이집트의 린드 파피루스에 적힌 원주율에 대해 알아볼까요? 우선 아메스가 쓴 린드 파피루스에 대해 알아보아요. 아메스의 린드 파피루스 고대 이집트 우리에게 유명한 린드 파피루스는 고대 이집트 수학 체계를 정리한 파피루스 중 하나에요. 1858년 룩소르 근처에서 파피루스를 구입한 알렉산더 헨리 린드의 이름을 따서 "린드 파피루스"라고 이름이 붙여졌어요. 라메세움 근처에 불법 발굴되었다고 알려졌고 약 기원전 1550년에 만들어진 것으로 추정하고 있어요. 대부분의 파피루스는 대영박물관에서 소장 중이고 일부분만 브루쿨린 박물관에 소장되어 있어요. 고대 이집트의 필경사인 아메스가 적었다고 알려져 있어요. 적혀진 글자는 신관문자로 쓰여져 있답니다. 고..
문명 속에 수학 이야기 무한대를 본 남자의 주인공 천재 수학자 라마누잔의 매직넘버 1729 영화 '무한대를 본 남자'의 주인공 스니리바사 라마누잔 그의 스승 '고드프리 해럴스 하디'와 같이 발견한 유명한 수 "1729"를 소개하려 합니다. 우리에게 택시 넘버로 알려진 '1729'는 라마누잔이 교통사고로 병원에 입원을 했을 당시 하디가 병문안을 가면서 탄 택시 번호를 가지고 얘기한 일화로 유명해졌죠. 우리에게는 tvn 드라마로 알려진 "멜랑꼴리아"에 남주인공 이도현 배우가 입고 다니는 옷에 쓰인 숫자로 유명해졌어요. 지금 넷플릭스에 다시 방영하고 있어 많은 분들이 보시고 1729의 뜻을 알거라 생각해요. 엄청난 천재이기도 하지만 세상의 모든 것에 관심을 두고 기록하는 모습이 인상깊었던 수학자여서 더욱 기억이 많이 남습니다. 택시 넘버로 알려진 1729의 뜻을 보기 편하게 영상으로 만들었..
문명 속에 수학 이야기 유클리드 알고리즘과 선형 디오판토스 방정식의 일반해 유클리드 알고리즘과 선형디오판토스방정식의 일반해 네덜란드의 수학자이자 역사가인 Bartel Leendert van der Waerden 은 피타고라스 학파의 수학자들이 쓴 정수론(number theory) 교과서에서 유클리드 알고리즘이 유래했다고 제안하죠. 이 알고리즘은 크니도스(cnidus)의 Eudoxus(bc 375)에 의해 알려졌을 겁니다. 유클리드와 아리스토텔레스도 ἀνθυψαιρεσις(anthyphairesis)라는 용어를 사용한 것을 보면 에우독소스 이전에 알려졌을 수도 있습니다. ax+by=c (where a, b and c are given integers) 이 디오판토스 방정식은 c가 a와b의 최대공약수의 배수인 경우에만 해(where x and y are integers)를 갖습니다..
문명 속에 수학 이야기 유클리드 알고리즘과 모듈로 연산 그리고 연분수(basic) 유클리드 알고리즘 분모가 정수와 분수의 합으로 연달아 표기되는 분수. 일반적으로 유리수는 두 정수의 비로 나타낼수 있고, 무리수는 그럴 수 없죠. 연분수라는 특수한 분수를 사용하면 무리수도 분수로 나타낼 수 있습니다. 유클리드호제법의 모듈로 연산을 구체적으로 보고 연분수도 만들어 보겠습니다. 유클리드 알고리즘의 확장과 디오판토스 방정식의 풀이를 위한 선결과정이므로 잘 익혀두시기를 권합니다. 최대한 이해하실 수 있도록 설명해봤습니다. 한국에서는 대학 과정에 포함 하지만 미리 익혀놓으시면, 수학을 이해하고 활용하시는데 많은 도움이 될 것입니다. https://youtu.be/S9HBiAFggSY #수학사 #유클리드알고리즘 #연분수 #Modulo operation #modular arithmetic
문명 속에 수학 이야기 루이스 캐롤이 인정한 피타고라스와 유클리드의 호제법 Algorithm 이상한 나라의 앨리스 - 루이스 캐롤 강태공math 이상한 나라의 앨리스를 쓴 작가 루이스 캐롤은 영국의 작가이자 시인이었고 수학자인 Charles Lutwidge Dodgson이에요. 우리가 알고 있는 루이스 캐롤은 필명이었다고 해요. 루이스 캐롤이 특히 피타고라스 업적 중 모두가 아는 '피타고라스 정리'를 극찬했어요. 모두가 아는 '피타고라스 정리' 말고 피타고라스가 음정, 음계에 대해 이론을 정리한 걸 아시는 분은 많지 않은것 같아서 문명과 수학 5편에서 '피타고라스 학파' '음정이론' '직각삼각형' 등을 영상에 담았어요. 전체적으로 다루다 보니 '음정이론'을 자세히 얘기하는 영상을 하나 만들고 싶었는데 이번에는 '유클리드의 호제법'과 같이 설명을 넣었어요. 피타고라스가 대장간을 ..
문명 속에 수학 이야기 원과 원주율 π pi 의 역사 1편 - 원과 같은 넓이의 정사각형의 작도 원주율 π pi의 날이 있다는 거 아시나요? 일본의 제과 회사에서 만든 이벤트인 '화이트 데이' 3월 14일이 사실 파이데이라고 합니다. 3월 14일을 원주율 π pi가 3.1415926...임을 기념하기 위하여 수학자들이 이름을 붙였다고 해요. 미국에서 활동하고 있는 ' π-club'이라는 모임에서는 3월 14일 오후 1시 59분 26초에 모여 π pi모양의 파이를 먹으며 이 날을 축하한다고 해요. 그리고 π pi값 외우기, π pi에 나타나는 숫자에서 생일 찾아내기 같은 게임과 원과 관련된 놀이기구의 길이, 넒이, 부피 구하기 등의 퀴즈 대회를 연다고 해요. 이런 특별한 날까지 있는 π pi의 역사를 역사 속 나라에서는 원을 어떻게 나타냈는지 알아보고..
문명 속에 수학 이야기 고대 이집트인들의 매듭지은 밧줄을 활용한 쿠푸 피라미드 만들기 #maths https://youtube.com/shorts/0ZLi0IV6H7s?feature=share 나일강 계곡을 따라 메소포타미아에서 남서쪽으로 800km떨어진 지점 이곳에서 인류 역사상 두번째로 위대한 고대 문명! 비록 바빌로니아의 clay tablet에 비해 쉽게 망가지는 파피루스를 사용했지만, 건축물에서는 진흙과 모래로 건설된 바빌로니아의 건축물과 달리 돌로 된 피라미드를 만들었습니다. 그들은 어떻게 높이가 148m나되는 정사각뿔의 기자 피라미드를 만들 수 있었을 까요? 여기에서는 피타고라스 삼중쌍(3,4,5)을 이용한 고대 오리엔트 문명의 매듭지은 밧줄에 대해 이야기를 합니다. (The story of science) 에서 joy hakim은 이집트인들 피타고라스 정리를 사용 했었을 거라고 이야기합니..
문명 속에 수학 이야기 인더스 문명 속에 삼각법과 숫자 0의 위치 기수법 문명과 수학 12편[수학자 부라만굽타] 오늘날 우리가 사용하고 있는 아라비아 숫자는 인도 숫자에서 전해졌습니다. 인도의 수학은 인더스 문명으로 알 수 있습니다. 그 중에서 인도 숫자의 탄생은 '0'이 있었기 때문에 가능했습니다. 0의 탄생으로 수학은 비약적으로 발전하게 되었고, 연산이 수월하게 되었습니다. 또한 인더스 문명의 수학 특히 인도 수학은 삼각함수, 위치 기수법, 숫자'0' 그리고 디오판토스 방정식의 해법인 Kuṭṭaka(유클리드 호제법의 확장)등 수학적으로 많은 업적을 남겼습니다. 그리고 'Zero'의 어원을 소개하면서 영상을 끝내었습니다. 뛰어난 인도 수학은 문명과 수학 12편에서 14편까지 이어질 예정입니다. 대본을 작성 ..
문명 속에 수학 이야기 프랙털 영상이 S.B.S 방송 자료로 나왔어요. 안녕하세요. 강태공math입니다. 어제 sbs 정규 프로그램 중 [#손대면 핫플 동네 멋집] 원주 멋집 7호에 저희 프랙털 1편이 자료로 사용되었어요. 유정수 대표님이 공간 인테리어 컨셉으로 프랙탈 구조에 대해 설명하시는 장면에 사용되었는데 박경리 작가님의 작품 '토지' 테마 카페 공간이라 자연에서 볼 수 있는 자기 닮은 구조를 공간에 녹여 디자인을 하셨다고 말하시는 장면에 인용되었어요. 영상 중 프랙탈 구조 중 나뭇가지와 잎사귀를 설명 자료로 쓰셨어요. 박경리 작가님의 '토지' 작품처럼 끊임없이 뻗어 나가는 생명의 신비로움을 아주 아름답게 공간에 녹여 놓으셨더군요. 한번 방문하고 싶은 마음이 드는 공간이었어요. 혹시 영상을 보시면서 프..
문명 속에 수학 이야기 고대인의 손가락 곱셈법, 손가락 구구단 셈법 인간은 무의식으로 기수에서 서수로 넘어가는 것을 가능케 하는 손가락이라는 도구가 있죠. 사람이 수를 세고 더 나아가 수의 범위를 무한히 넓혀 나가도록 가르친 것이 바로 손가락이죠. 수 백년 전만 해도 손가락을 이용해 셈을 하는 것이 서유럽에 널리 퍼져 있는 관습이었죠. 오늘 날도 사용하고 있는 고대의 셈법을 알아보도록 하죠. 즐거운 시청하시길 바랍니다. https://youtu.be/Bjq-ZnUlhWw?si=M0MLtUf1qzIe5cJl #고대인 #셈법 #계산 #손가락계산 #구구단 #곱셈 #셈 #math #mathematics #문명과수학 #수학역사 #수학지식 #역사
문명 속에 수학 이야기 프랙탈 호텔 신비로운 혼돈과 질서의 도형 - 프랙탈 2편 프랙탈 시리즈 두번째 fractal hotel입니다. 무한대의 개념이 있어야 해서 무한대 호텔과 지루할 수 있는 역사들을 보기 좋게 만들었답니다. 즐겁게 보시고 풍부한 수학지식 챙겨가세요. 하우스도르프차원과 멩거스펀지 코흐의 눈꽃, 시에르핀스키 삼각형 등 역사속의 프랙탈을 보고 이해해보는 시간을 가져보세요. https://youtu.be/eUpxnw7ZBMA #망델브로셋 #줄리셋 #프랙탈 #수학사
문명 속에 수학 이야기 통합뉴스와의 인터뷰 | 한국 최초 100만 뷰 수학역사영상을 가진 강태공math의 주인공 강태공수학(ktgmath) 기획취재 요청과 승낙 | ' 2024 지역의 신뢰받는 상공인을 찾아가다' 한국의 명절 새해가 지난 후 얼마되지 않아 2.19일 13시경 한통의 전화를 받았습니다. 지역 소상공인을 지원하는 특집기사를 기획 중이며, 해당 내용 관련하여 인터뷰 요청으로 전화가 왔습니다. ' 2024 지역의 신뢰받는 상공인을 찾아가다'라는 주제로 기획취재를 요청한 것이었죠. e통합뉴스는 정직한 뉴스를 추구하고 기존의 뉴스의 한계를 넘어가려고 하며, 독자와 함께 가치 있는 삶을 추구한다고 합니다. '사랑받는 국민의 신문, 나눔 문화를 선도하는 대표 신문'이라는 창립이념을 가지고 있다는 것에 반해서 덜컥 기획취재에 응했습니다. 바로 이전글에서 소개드린 것처럼 한국 최초 100만 뷰 수학역사영상을 가지고 있는 강태공math채널의 주..
수학문제 학교 내신과 수능 등급을 위해서 꼭 필요한 수학 필수 유형 모음을 소개합니다. 한국 최초 100만 뷰 수학역사영상을 가지고 있는 수학지식채널 강태공math입니다. 오늘은 학교내신과 수능등급을 위해서 꼭 필요한 수학문제모음을 소개하려 합니다. 수학도 재미있게 보면 얼마든지 재미있게 볼 수 있습니다. 최대한 가볍고 즐거운 마음으로 보시다 보면 어느새 수학이 친해져 있지 않을까요? 그런데... 수학문제는... 자! 그래서 학생들이 조금이라도 테스트! 시험!이라는 인식을 줄이도록 짜~ 잔! 음악을 섞었답니다. 하지만 어쿠스틱과 포크송 ㅠ 학생들은 어색할 겁니다. 하지만 수학은 문제가 참 많고, 단원이 여러 개라 다양한 종류의 음악이 필요하다고 생각했어요. 수학은 자주 문제를 풀어보고 어느 정도의 유형에 대한 암기가 있어야 실력도 늘고, 시험장에서 실수를 하지 않아요. 20여년간 학생을 가..
문명 속에 수학 이야기 기사의 여행 | 오일러의 해밀턴 경로와 Warnsdorff의 휴리스틱 알고리즘 knight를 움직여 체스판 전체를 중복 없이 다 지날 수 있을까요? 기사의 여행 문제는 64개의 꼭짓점을 갖는 기사 그래프(knight’s graph)에서 해밀턴 경로와 해밀턴 순환을 찾는 문제입니다. ( 나이트문제는 수학사에 자주 등장한다. 이전영상: 과르니의 체스퍼즐(듀드니방법 , 위상기하학적접근) 이 그래프는 8×8 체스판에서 나이트가 움직일 수 있는 방향들을 변으로 하죠. 문제를 풀기만도 벅찼는데 역시 오일러는 단순하게 풀기만 하는 것이 아니라 대칭성 있는 방식으로 풀어내는군요. 나이트의 이동경로는 두 칸 전진 후 좌 또는 우로 한 칸이라고 기억하시는 게 편하죠. 왼쪽 체스판에서 나이트가 움직이는 방식을 보여줍니다. 레온하르트 오일러를 비롯한 많은 수학자들이 이 문제의 다양한 변형에 대하여 연구..
문명 속에 수학 이야기 의사의 시작 히포크라테스와 초승달의 히포크라테스 의학의 아버지라고 불리는 히포크라테스(기원전 460-370)는 고대 그리스 페리클레스 시대 의사였습니다. 그의 이름이 들어간 히포크라스 학파는 마술과 철학에서 의학을 분리하여 의사라는 직업을 만들었으며 고대 그리스 의학을 혁명적으로 발전시켰습니다. 지금 현재 남아있는 기록은 뒤섞여 있어서 그의 생각과 행동이 어떠했는지 자세히는 알려져 있지 않죠. 그럼에도 히포크라테스는 고대 의사의 전형으로 기록되어 있고 이전 학파의 생각을 정리하고 시행해 보는 등 환자를 치료하며 수많은 기록을 하였습니다. 치료 의학을 발전시켰으며 히포크라테스 선서도 만들었죠. 수많은 연구 끝에 모든 병은 자연적 원인에 의해 일어난다는 의학적 원리를 세우는 과학적 의학을 창시했습니다. 당시 그리스인들의 사고방식에도 영향을 끼쳐 수많은 의..
문명 속에 수학 이야기 수학을 잘하려면 | 문명과 역사속의 수학 '수와 수학의 탄생' | 강태공math 소개 및 기획 의도 안녕하세요. 강태공math입니다. 오늘은 한국의 설명절의 시작입니다. 그래서 수학의 시작인 '수의 탄생'을 소개하려 합니다. 문명과 수학이 12편까지 나오고, 누적 조회수가 200만이 넘어가는데 아직 제대로 된 소개글이 없어서 이렇게 명절을 맞이하여 작성을 합니다. 강태공math 는 학생들이 공부를 하면서 힘들 때 억지로 힘을 내기 위해서 들고 오는 음료가 있습니다. 가르치면서 자주 보다 보니 로고에도 영향이 가지 않았나 싶어요. 기획을 담당하는 저는 서울대 수학 박사 출신이............ 아닙니다. 고려대 출신의 작은 수학전문학원의 원장입니다. 하지만, 아이들을 직접 가르쳐오면서 부족한 부분 그리고 필요한 부분에 대한 고민을 많이 했습니다. 저는 못 갔지만 대신 제자들이 서울대와 KAIST, 고..
사고력과 창의력 수학 퍼즐과 성냥개비 문제 사고력을 키워주는 수학 퀴즈 모음 | 멘사 퍼즐 아이큐테스트 안녕하세요. 강태공math입니다. 오늘은 사고력과 창의력에 도움이 되는 수학퍼즐 몇개를 가져왔습니다. 유튜브 채널에서 이미 shorts로 만든 것들인데, 정리할 시간이 없어서 늦었습니다. 명절이 오기도 했으니, 시간 되실때 잠깐 풀어보시는 것도 좋을 듯 해요. 처음 보여드릴것은 4개의 숫자4입니다. 숫자4와 연산기호로 0부터 20까지의 숫자를 만들수 있다는 것이 참 놀라웠습니다. 유튜브에 많은 영상이 한국인들은 쉽게 하지만 외국인들은 어려워한다고 하는 개념이 여기 있어요. 이 네개의 숫자4문제가 괄호연산과 연산의 우선순위를 연습하고 익히기에 좋은 문제인것 같습니다. 한번 고민해보시고 정답을 보세요. 숫자가지고 이렇게나 다양한 생각을 할 수 있다는..
사고력과 창의력 수학 퍼즐과 성냥개비 문제 삼각형 모양의 호수 넓이 | 샘 로이드의 수학 퀴즈 19세기말~20세기초 수학퍼즐의 선풍적인 인기에 기여한 샘 로이드를 기억하고 계시나요. 이전 글에서는 풀 수 없는 슬라이딩 퍼즐문제인 14-15퍼즐과 잃어버린별, 자전거투어를 다루었었죠. 이번에 다룰 것은 기묘한 호수의 넓이입니다. 샘로이드의 문제에서는 이렇게 얘기합니다. 어느 날 나는 토지 경매에 참석하기 위해 레이크우드에 갔다. 하지만 특별한 문제가 생겨서 땅을 사지 못했다. (삼각형의 호수때문에...) 경매에 나온 땅은 삼각형 모양의 호수도 포함되어 있었다. 정사각형 땅으로 둘러싸인 이 삼각형 호수는 몇 에이커(넓이)일까? 자 일단 이 문제에서 기본으로 주어진 조건은 정사각형들에 둘러싸인 삼각형이기때문에 제곱수인 25와 169가 나왔습니다. 원래 문제에서는 제곱수가 아니라 생각이 더 어려워요. 접근..
지식 백과 나이트 위치 바꾸기 | 위상기하학적 순서 | 과르니의 퍼즐 전편에서 다루었던 과르니의 퍼즐을 기억하십니까? 나이트의 위치바꾸기였죠. 나이트의 이동경로를 실처럼 표현하고 엉킨 실타래를 풀어내는 느낌을 보여주고 싶었어요. 이전 영상에서는 보여주지 못해서 안타까웠는데, 드디어 보여드릴 수 있게 되었어요. 실이 풀리면서 원형 모양의 목걸이로 변하는 모습을 영상으로 만들고 싶었지만, 능력부족으로 실패했어요. 그래도 두 개가 같이 보이면 여러분들이 이해가 쉬울 거 같아 이렇게 표현했답니다. 어렵게 얘기하면 폐곡선 위에 위치한 네 점의 위상기하학적 순서에 관한 문제로 바꾸는 거죠. 수학문제를 풀면서 사고의 전환을 많이 하게 됩니다. 학생들이 푸는 문제에서도 원으로 나타내면 보기 편한 것을 , 굳이 억지로 실타래가 엉킨 것처럼 배배 꽈서 문제를 내죠. 그러면 우리는 지금처럼 ..
사고력과 창의력 수학 퍼즐과 성냥개비 문제 가짜 금괴를 찾아라 | 재미있는 수학 퀴즈 | 대소 관계 무게를 측정하는 퀴즈 2번째입니다. 당신은 전설의 도둑입니다. 당신은 똑 같이 생긴 9개의 금괴를 얻었습니다. 이 가운데 하나가 나머지보다 무거운 가짜입니다. 양팔 저울을 단 두 번만 사용하여 가짜를 찾아보세요. 이번에도 각 금괴에 숫자를 붙여줍니다. 그리고 3개씩 무게를 비교합니다. 1,2,3과 4,5,6번 금괴를 비교하죠. 경우는 3가지가 나옵니다. 1. 같은 경우 2. 오른쪽이 큰 경우 3. 왼쪽이 큰 경우 1. 같은 경우(123=456)는 7과 8을 비교합니다. 7과 8이 같으면 9가 가짜 (7=88=9) 8이 더 무거우면 8이 가짜입니다.(8>7=9) 2. 오른쪽이 큰 경우는 4와 5를 비교합니다. (123
사고력과 창의력 수학 퍼즐과 성냥개비 문제 가짜 다이아몬드를 찾아라 | 재미있는 수학 퀴즈 당신은 전설의 도둑입니다. 당신은 다이아몬드가 가득 들어있는 5개의 주머니를 훔쳤습니다. 이 중 한 주머니만 가짜 다이아몬드가 들어있죠. 시간이 없습니다. 무게 저울을 단 한 번만 사용하여 가짜 다이아몬드가 들어있는 주머니를 찾아보세요 진짜 다이아몬드의 무게는 100g, 가짜는 90g입니다. 알고 나면 쉽지만 스스로 답을 찾아내는 연습을 하셔야 해요. 그래야 정작 중요한 순간에 문제를 풀어낼 수 있어요. 풀이법은 간단합니다. 각 주머니에 번호를 부여합니다. 1번 주머니에서 1개, 2번 주머니에서 2개.. 5번 주머니에서는 5개를 꺼내어 모두를 저울에 올립니다. 다이아몬드의 개수는 15개이므로, 만약 모든 다이아몬드가 정상이라면 1500g이 나와야 하죠. 10g이 모자라면 1번 주머니가 가짜, 30g 모자..
지식 백과 창의력과 수학적 사고력을 키우는 체스 퍼즐 | 나이트 바꾸기 수학 실력을 키우기 위해서는 어떻게 접근할지를 머릿속으로 연상을 해보는 것도 중요합니다. '주어진 룰은 무엇이고, 어떻게 접근을 할 것인가?' 이러한 생각을 많이하고, 연습하다보면 창의력과 수학적 사고력이 높아집니다. 이런 연습의 하나로 체스 퍼즐의 나이트 바꾸기는 학생들에게 좋은 연습이 될 수 있을거 같습니다. 가로 세로가 각 세칸인 작은 체스판의 네 귀퉁이에 검은색과 흰색의 나이트가 있습니다. 최소 몇번이면 검은나이트와 흰 나이트의 위치를 바꿀 수 있을까요? 과르니 디 포를리(Guarini di Forli,1512)의 체스 퍼즐 가운데 하나로 널리 알려져 있는 체스 퍼즐입니다. 자 한번 고민 해볼까요?! 바로 내려서 답을 보시지 마시고 고민의 시간을 가져보세요. 정답은 16번입니다! 혹시 고민 덜 하..
사고력과 창의력 수학 퍼즐과 성냥개비 문제 사고력과 창의력을 키워주는 성냥 개비 퀴즈 접근 방법과 해설 2 1편에서 다루지 못했던 성냥개비퀴즈에 자주 나오는 사고법과 주요문항을 가져왔습니다. 구독자님들의 사고력을 키워드리고 결국은 수학이 편해져서 어려운 문제들도 많이 봐주셨으면 합니다. 전편에 다뤄드리지 못한 첫번째! 바로 음수가 나오는 성냥개비 방정식 문제입니다. 7의 성냥개비하나를 움직여 -1을 만들어주는 것입니다. 우리는 자연수와 양수가 자연스럽기 때문에 음수와 분수를 잘 떠올리지 않게 됩니다. 당연히 문제에서 자연수와 양수가 나올거라는 생각을 어려운 문제에서는 함정으로 이용한답니다. 성냥개비문제뿐만 아니라 고등수학에서도 자주 변별문항에 등장해요. 같은 유형의 문제이지만 우변의 공간을 좁게 만들었죠. 일부러 1을 사용한답니다. 그렇기 때문에 저 공간에 성냥개비 한개를 넣어서 -1을 만드는 생각을 하기가 ..
지식 백과 사고력과 창의력을 키워주는 성냥 개비 문제 접근 방법 및 해설 수학 문제를 잘 풀기 위해서는 반드시 수학적 사고력과 문제해결력이 필요합니다. 생각하면 생각할수록 생각나무가 커지는 것을 알고계시나요? 이미 사고력이 좋고, 다양한 접근을 할 줄 안다면 수학을 이미 잘하고 계실겁니다. 하지만, 수학이 어려운 사람 또는 수학을 이제 접해야 하는 어린 학생들은 사고력과 창의력 훈련이 필요합니다. 물론, 두뇌훈련을 좋아 하시는 분이나 창의력을 계속 훈련하셔야 하는 분들도 보기 좋습니다. 대부분의 사람들이 실패하는 매스퍼즐과 그것보다는 쉬운 성냥개비 문제를 기획하고 올렸습니다. 자! 오늘은 성냥개비 문제를 올리고 그것의 정답을 단순히 보여드리는 것이 아니라 접근법에 대해 얘기를 해보려 합니다. 자! 우선 기초 문항을 보면서 설명을 드리겠습니다. 가장 기초적인 문제들은 숫자를 바..
지식 백과 27720은 몇 의 배수일까? | 배수를 빠르게 판정하는 방법 27720은 몇의 배수일까요? 배수판정법을 배워봅시다. a | b 는 b가 a 로 나누어 떨어진다는 표현입니다. b가 a의 배수임을 표현하기가 편하여 학생들이 잘 모를 수 있음에도 불구하고 사용했어요. 모든 자연수는 1의배수이죠. 2의 배수는 일의 자리 수만 보면 알수 있어요. 제일 끝의 자리가 0,2,4,6,8이면 2의 배수인 것이죠. 우리는 짝수인것을 보고 2의 배수라고 직관적으로 알 수 있죠. 여기서는 일의자리수가 0이므로 당연히 2의 배수입니다. 3의 배수는 각 자리수의 합이 3의배수임을 통해 알 수 있습니다. 각 자리수의 합이 18이니까 3의 배수가 맞습니다. 또한 9의배수도 각자리수의 합을 봅니다. 각자리수의 합이 18이니까 9의 배수가 맞아요. 4의 배수는 가장 끝에 두자리 수를 보죠. 20..
문명 속에 수학 이야기 고대 그리스의 수학자 아르키메데스의 원과 원주율 이야기 | 에우독소스의 실진법 원과 사각형의 관계를 얘기하는 원적 문제와 당대 유명한 수학자들이 원주율을 어떻게 구했는지 보여주는 " 원과 원주율이야기 | 파이(pi)이야기 " 를 3편까지 만들었습니다. 이번은 아르키메데스가 어떻게 원주율을 구했는지 자세히 들려주려고 노력했어요. 그 시대에 어떻게 원의 둘레를 재었는지 설명하기 위해 먼저 "실진법"에 대해 얘기했습니다. 미적분의 기초가 되는 실진법은 "에우독소스"가 먼저 사용했던 거로 알려져 있는데 에우독소스는 고대 그리스의 천문학자이고 플라톤과 공부를 같이 한 학자이기도 합니다. 천문학 연구와 관련해서 구면상의 곡선 문제를 연구했다고 합니다. 우리에게 알려진 이 에우독소스의 저서를 기반으로 했다고 추정된다고 합니다. 이렇게 유명한 학자인 에우독소스가 실진법을 사용하..

수학역사와 수학지식

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