19세기말~20세기초 수학퍼즐의 선풍적인 인기에 기여한 샘 로이드를 기억하고 계시나요.
이전 글에서는 풀 수 없는 슬라이딩 퍼즐문제인 14-15퍼즐과 잃어버린별,
자전거투어를 다루었었죠.
이번에 다룰 것은 기묘한 호수의 넓이입니다.
샘로이드의 문제에서는 이렇게 얘기합니다.
어느 날 나는 토지 경매에 참석하기 위해 레이크우드에 갔다.
하지만 특별한 문제가 생겨서 땅을 사지 못했다. (삼각형의 호수때문에...)
경매에 나온 땅은 삼각형 모양의 호수도 포함되어 있었다.
정사각형 땅으로 둘러싸인 이 삼각형 호수는 몇 에이커(넓이)일까?
자 일단 이 문제에서 기본으로 주어진 조건은 정사각형들에 둘러싸인 삼각형이기때문에
제곱수인 25와 169가 나왔습니다. 원래 문제에서는 제곱수가 아니라 생각이 더 어려워요.
접근하기 더 편하시라고 일부러 제곱수로 변형을 하였답니다.
잠깐 어떻게 접근하실지 고민을 해보시고 답을 보세요.
사각형과 삼각형의 넓이는 어렸을 때 부터 자주 볼 수있는 문제이죠.
이 문제는 직각삼각형이 주어지지 않았지만 ,
주어진 문제를 살짝 회전하여 직각삼각형을 만드는 것이 좋습니다.
영상에는 있으나 스샷은 회전하여 확대하는 것을 표현하지 못했습니다. (영상링크)
호수 모양에서 직각삼각형을 만들어내는 것은 쉽지 않아요.
저도 많이 해보지 않아서 처음에 어떻게 접근해야할지 당황스러웠답니다.
하지만 직각삼각형을 만드는 순간 모든 것이 풀려버리죠.
항상 말씀드리지만, '답을 알았다' 가 중요한 것이 아니라 , 생각을 해내는 과정이 더 중요합니다.
'어떻게 저렇게 생각을 할 수 있지?'
'왜 저렇게 생각을 했을까?'
'내가 생각한 방법과는 무엇이 다를까?'
이러한 질문에 좀 더 집중을 하시면, 수학적 사고가 많이 좋아집니다.
큰 직각삼각형을 보시면, 그 안에 (3,4,5)(5,12,13)의 피타고라스 쌍(Pythagorean triple)이 나옵니다.
수학 문제를 풀다보면 엄청 자주 보게되는 숫자들이니 잘 기억을 해두시는 것을 권해요.
한국에서는 내신시험문제에 엄청 자주 나온답니다.
(한번이라도 더 봤으면 해서 문제를 저렇게 만들었답니다.)
사실 피타고라스 쌍 (3,4,5)(5,12,13) 두개를 찾아내면 이 문제는 다 풀린거나 마찬가지입니다.
이제 전체 넓이를 구해줍니다.
밑변이 15이고, 높이가 9라는 것을 알고 있으니 넓이는 67.5이죠.
여기서 삼각형 두개와 사각형 하나의 넓이를 빼주면
우리가 구하는 삼각형 모양의 호수의 넓이가 나옵니다.
피타고라스 정리와 직각삼각형이 익숙해질 수 있는 좋은 문제입니다.
직접 풀어보시면서 생각의 즐거움을 누리셔도 되고,
자녀가 있으면 한번 고민해보는 시간을 가지게 해서 수학적 사고력을 키워주시는 것을 권합니다.
수학지식채널 강태공math였습니다. 감사합니다.
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