전편에서 다루었던 과르니의 퍼즐을 기억하십니까?
나이트의 위치바꾸기였죠.
나이트의 이동경로를 실처럼 표현하고 엉킨 실타래를 풀어내는 느낌을 보여주고 싶었어요.
이전 영상에서는 보여주지 못해서 안타까웠는데, 드디어 보여드릴 수 있게 되었어요.
실이 풀리면서 원형 모양의 목걸이로 변하는 모습을 영상으로 만들고 싶었지만, 능력부족으로 실패했어요.
그래도 두 개가 같이 보이면 여러분들이 이해가 쉬울 거 같아 이렇게 표현했답니다.
어렵게 얘기하면 폐곡선 위에 위치한 네 점의 위상기하학적 순서에 관한 문제로 바꾸는 거죠.
수학문제를 풀면서 사고의 전환을 많이 하게 됩니다.
학생들이 푸는 문제에서도 원으로 나타내면 보기 편한 것을 , 굳이 억지로 실타래가 엉킨 것처럼 배배 꽈서 문제를 내죠.
그러면 우리는 지금처럼 잘 풀어내서 예쁜 원모양처럼 깔끔하게 만들어서 보면 쉽죠.
체스판에서는 보이지 않던 순환성이 원에서의 이동으로 보는 순간 잘 보이죠.
그러면 어떻게 이동하는 게 효율적인지 그리고 최소한의 이동이 몇 번인지를 알 수 있답니다.
모두 시계방향으로 한 칸씩 차례로 이동을 해주면 16번 만에 나이트의 위치를 바꿀 수 있어요.
이번에는 흰색나이트 하나가 붉은색 나이트로 바뀌었네요.
나이트의 자리변경은 구슬 목걸이로 보고 차례로 이동을 하면 방금 전과 같은 방식으로 16번이면 충분하죠.
시계방향으로 돌려봅니다.
안 되는군요.
다시 반대방향으로 돌려봅니다.
역시 안됩니다.
체스판에서 보면 엄청 어렵겠지만 원에서 돌아가는 것으로 보면,
아무리 돌려도 되지 않는다는 것을 알 수 있죠.
샘 로이드의 '14-15 puzzle'과 비슷한 느낌이죠.
이 문제는 폐곡선 위에 위치한 네 점의 위상기하학적 순서에 관한 문제로 바꿔서 생각을 해야 쉬어요.
그냥 움직이면 많이 어려울 겁니다.
체스와 수학퍼즐 그리고 수학의 만남이죠.
학생들 가르치면서 풀어주는 경우의 수 문제들은 재미가 없습니다.
그런데 사실 경우의 수는 이런 문제를 접하면 많이 재미있다는 것을 알 수 있죠.
나이트의 어려운 이동경로를 구슬 목걸이로 생각하고 다시 간단한 모양으로 바꾸어 줍니다.
오늘 이것만 잘 기억해 가도 어려운 문제들의 접근이 쉬어집니다.
항상 얘기하고 있죠. "사고의 전환은 중요하다. 간략히 만들어라."
그럼 경로를 보도록 하죠.
원래 경로가 안 예쁜 겁니다.
자세히 보시면 정육각형 모양으로 순환이 되고 있습니다.
다만 정육각형 경로가 두 개이기 때문에 조금 어렵습니다.
그래도 왼쪽에 보이는 경로보다는 훨씬 괜찮죠?
이건 직접 해보시면서 어떤 식으로 순환이 되는 것인지,
어떤 경우가 최소한의 이동을 하는지 생각을 해보는 과정이 도움이 많이 됩니다.
감사합니다.
유튜브 동영상링크입니다.
https://youtu.be/y3b4YTcQz04?si=TjRIxQLNMeiArIim
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