개인 정보는 안전한가요?
우리가 모르는 사이
우리는 개인 정보를 많이 사용하고 있습니다.
집에 들어가기 위한 도어락에서부터
유튜브 영상을 보는 스마트폰까지
우리의 많은 정보를
보호하기 위한 프로그램을 사용하고 있습니다.
개인 정보를 보호 하기 위해서는 수많은 암호를 사용하고 있습니다.
개인 정보를 보호 하기 위한 사용한 암호는
언제부터 중요하기 시작했을까요?
암호의 역사
1939년 제 2차 세계 대전 당시의 영국은
전쟁의 피해로 인해
많은 고통을 받고 있었습니다.
영국 시민들도 불안과 공포에 떨고 있었습니다.
나치 독일의 해군 '크리스마리네'에서 개발한
에니그마로 인해 유럽 시민들은
많은 피해를 보고 있었습니다.
연합군은 에니그마를 복호화하기 위해
수많은 인재를 모으고 있었습니다.
그 중에서 앨런 튜링은
블레츨리 파크의 기밀 프로젝트에
참여하기 위해 인터뷰를 봅니다.
평소에 즐기는 퍼즐과 게임이 에니그마 복호화를 하기 위한
프로그램과 크게 다르지 않다며 참여하고 싶다는 의사를 밝혔습니다.
수많은 계산 끝에 에니그마를 복호화할 수 있는
'봄베'를 만들었습니다.
폴란드의 과학자가 고안한 것을 앨런 튜링이 발전시킨
봄베로 독일군의 공격을 막아냅니다.
암호 역사의 첫 시작이라고 할 수 있습니다.
물론 고대에도 암호는 있었습니다.
그러나 현대 암호의 역사의 시작은
에니그마라고 할 수 있습니다.
암호 rsa
우리가 이용하고 있는 인터넷에서는
어떤 암호가 사용될까요?
물론 많은 암호가 사용되지만
인증에 필요한 암호 중
수학적 원리를 설명하기 위해
rsa를 많이 활용합니다.
그리고
영재 수학에서도 설명하고 있습니다.
그런 rsa를 누가 만들었을까요?
R. S. A
1977년 리베스트와 샤미르, 애들먼에 의해 만들어졌습니다.
수학자들의 첫 이니셜을 따서 rsa라 정하게 되었습니다.
대칭키는
암호화 알고리즘의 한 종류로
암호화와 복호화에 같은 암호 키를 쓰는 알고리즘을 의미합니다.
기존의 대칭키를 이용하는 방식과 다르게
rsa는
'비대칭키'
또는
우리가 자주 사용하는 용어로는
'공개키' 방식이었습니다.
기존의 대칭키는 보안에 취약했습니다.
공개키 방식은 어떤 원리일까요?
공개키는<N,e>로 구성되어있고,
개인키는 <N,d>로 이루어져있습니다.
대부분의 N은 거대소수의곱으로 이루어져있고,
e와d는 조금은 복잡한 수학적관계를 가지고있습니다.
암호를 해독할수 있는 키를 가진 태공이만 이렇게 열 수있습니다.
키를 공개함으로써 오히려 키의 공유와 관리가 용이해진겁니다.
물론 실제로는 조금더 복잡하게 사용되어지고 있습니다.
디피-헬만방식을 사용하거나
시간에 따라 변하거나 메세지를 한번 더 암호화하여 전달하는 등
여러가지 안전장치를 사용하고있습니다.
여러가지 안전장치에는 tls방식들이 있습니다.
메세지를 변환할때 수로 변환하고,
n에서 e를 구할때 오일러 피함수 또는
Carmichael의 오일러토션트(Euler totient)함수와 서로소를 이용합니다.
e에서 d를 구할땐 확장된유클리드호제법을 이용합니다.
그리고 암호화와 복호화과정의 정확성의 증명은
오일러정리 또는 페르마의 소정리를 이용하여 증명이됩니다.
Rsa암호체계에는 수학이 이렇게나 많이 담겨있습니다.
다음편에서는
rsa암호체계의 공개키와 개인키를 좀 더 구체적이고 수학적으로 다뤄보겠습니다.
지금까지 읽으신 내용은 유튜브 강태공수학의 아래 영상에 있습니다.
#rsa #암호 #수학 #영재
'지식 백과' 카테고리의 다른 글
| 원주율 파이 소수점 아래 62조 8000억 번째 자리까지 슈퍼컴퓨터로 계산 (14) | 2024.03.17 |
|---|---|
| 세상에서 가장 오래된 수학퍼즐 | 아메스 파피루스 79번 문제 (5) | 2024.02.05 |
| 샘 로이드의 14-15퍼즐 | 불가능한 문제의 해결방법 | 생각의 즐거움 (2) | 2024.02.02 |
| 나이트 위치 바꾸기 | 위상기하학적 순서 | 과르니의 퍼즐 (2) | 2024.02.01 |
| 창의력과 수학적 사고력을 키우는 체스 퍼즐 | 나이트 바꾸기 (0) | 2024.01.29 |
