Area of ​​a triangular lake | Sam Lloyd's Math Quiz

Sam Lloyd

Do you remember Sam Lloyd, who contributed to the sensational popularity of math puzzles 

in the late 19th and early 20th centuries?

In the previous article, we covered the unsolvable sliding puzzle problems 14-15 Puzzle,

 Lost Star, and Bicycle Tour.

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What we will cover this time is the size of the strange lake.

We are asking about the area of ​​a triangular lake surrounded by a square.

Sam Lloyd's problem says this:

One day I went to Lakewood to attend a land auction.

However, a special problem arose and the land could not be purchased. (Because of the triangular lake...)

The land up for auction also included a triangular-shaped lake.

How many acres is this triangular lake surrounded by square land?

Well, first of all, the basic condition in this problem is that it is a triangle surrounded by squares, 

so the square numbers 25 and 169 came out.

In the original problem, thinking about square numbers is more difficult.

I intentionally transformed it into a square number to make it easier to access.

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Take a moment to think about how you would approach this and see the answer.

It was easy to find the length of one side of two squares...

 

The area of ​​squares and triangles is a problem we often see from a young age.

Although a right triangle is not given in this problem,

 it is a good idea to slightly rotate the given problem to create a right triangle.

It's in the video, but the screenshot doesn't show the rotation and enlargement. (video link)

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If you turn and zoom in, you can see the triangular lake spanning over the left eye.

Creating a right triangle from the shape of a lake is not easy.

I haven't done much, so I was confused at first about how to approach it.

But as soon as you create a right triangle, everything falls apart.

As I always say, it's not important to 'know the answer', but the process of coming up with an idea is more important.

'How can you think like that?'

'Why did I think that way?'

'How is it different from the way I thought?'

If you focus more on these questions, your mathematical thinking will improve a lot.

If you look at a large right triangle, there is a Pythagorean triple of (3,4,5)(5,12,13) ​​inside it.

These are numbers you see very often when solving math problems, so I recommend that you memorize them.

In Korea, it appears very often in school exam questions.

(I made the problem like that because I wanted to see it at least once more.)

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Process of finding the area of ​​a lake

In fact, if you find two Pythagorean pairs (3,4,5)(5,12,13), this problem is almost solved.

Now we find the total area..

We know that the base is 15 and the height is 9, so the area is 67.5.

Here, if we subtract the areas of two triangles and one square, 

we get the area of ​​the triangle-shaped lake we are looking for.

This is a good problem to get familiar with the Pythagorean theorem and right triangles.

You can enjoy the pleasure of thinking by solving the problem yourself, 

and if you have children, we recommend that you develop their mathematical thinking skills 

by having them spend time thinking about it.

 

It was ktgmath, a math knowledge channel. thank you

https://youtu.be/4aKtWZohsSE